Exercice I. Stockage de l'énergie solaire (6,5pts)

Problème : Sur un site internet d'information scientifique, il est indiqué que « l' apport de l'énergie solaire au cours du vol d'Éraole sera de 25 % ». En détaillant  ...


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EXERCICE I. STOCKAGE DE « L’ÉNERGIE SOLAIRE » (6,5 Points)
Nouvelle Calédonie 03/2008 session rattrapage bac 2007 Correction © http://labolycee.org

1. Utilisation d’un condensateur de très grande capacité

















Figure 2 : charge du condensateur
1.1.1. Entre t = 0 s et t = 0,82 s, la tension uC(t) augmente proportionnellement à la durée de charge : il s’agit d’un régime transitoire.
Puis pour t > 0,82 s , la tension uC(t) est constante : le régime est alors permanent.
1.1.2. Relation entre tension et charge : uC(t) =  EMBED Equation.DSMT4  (1)
1.1.3. Relation entre intensité et charge : i(t) =  EMBED Equation.DSMT4 
Tant que uC < Umax, l’intensité est constante, i(t) = I, donc : I =  EMBED Equation.DSMT4 
En primitivant : q = I . t + q(0)
Le condensateur est initialement déchargé donc q(0) = 0 C donc finalement :
q = I . t (2)
En reportant (2) dans (1), il vient : uC(t) =  EMBED Equation.DSMT4  (3) pour uC < Umax.
1.1.4. En régime transitoire le graphe est une droite qui passe par l’origine donc la tension uC est proportionnelle au temps t : uC(t) = k . t (4) où k est le coefficient directeur.
Entre les points (0 s; 0 V) et (0,82 s; 2,25 V) il vient :
k =  EMBED Equation.DSMT4 = 2,7 V.s-1
En identifiant (3) et (4) on obtient : k =  EMBED Equation.DSMT4  ( C =  EMBED Equation.DSMT4 = 0,10 F

Le constructeur indique C = 100 000 µF  EMBED Equation.DSMT4 10%, soit C = 0,10 F avec deux chiffres significatifs. La valeur expérimentale obtenue est compatible avec l’indication du constructeur.

1.1.5. Energie stockée dans le condensateur une fois chargé :
E = ½.C.U²max
E = ½ ( 0,10 ( 2,25² = 0,25 J.
1.2. Décharge du condensateur dans un conducteur ohmique
1.2.1. Compte tenu du sens du courant choisi sur le schéma, on a :
i(t) =  EMBED Equation.DSMT4 
q(t) = C . uC(t)
En reportant q(t) dans i(t) il vient :
i(t) =  EMBED Equation.DSMT4 = C .  EMBED Equation.DSMT4  car C est constante.
i(t) = C .  EMBED Equation.DSMT4  (6)
1.2.2. D’après la loi d’Ohm : uR(t) = R . i(t)
D’après la loi d’additivité des tensions : uC(t) + uR(t) = 0
uC(t) + R . i(t) = 0
En reportant l’expression (6) on a : uC(t) + R.C. EMBED Equation.DSMT4  = 0 (7)
1.2.3. uC = Umax . e – t/RC est une solution de l’équation différentielle précédente si elle vérifie l’équation précédente. Calculons :
uC(t) + R.C. EMBED Equation.DSMT4  = Umax . e – t/RC + R.C.(– EMBED Equation.DSMT4 .Umax . e – t/RC)
= Umax . e – t/RC – Umax . e – t/RC
= 0 .
On retrouve bien l’équation (7), donc uC = Umax . e – t/RC est une solution de l’équation différentielle.
1.2.4. Lors de la décharge uc(t) diminue au cours du temps donc  EMBED Equation.DSMT4  < 0 . Par conséquent i(t) = C .  EMBED Equation.DSMT4  < 0 car C > 0. L’intensité i(t) est négative lors de la décharge.

1.2.5.

















On a : ( = R.C donc : R =  EMBED Equation.DSMT4 
R =  EMBED Equation.DSMT4  = 1,3 (
1.2.6. On trace la droite uC = 1,0 V. Cette droite coupe le graphe uc(t) en un point dont l’abscisse est égale à (t.
Graphiquement : (t = 1,0(102 ms = 0,10 s
Cette durée est très courte : le condensateur se décharge trop rapidement pour être utilisé dans un éclairage de nuit.
2. Utilisation d’une pile à combustible
2.1. Électrolyse de l’eau
2.1.1. L’électrolyse de l’eau est une transformation forcée. Pour qu’elle ait lieu, la cellule photovoltaïque doit fournir de l’énergie électrique.
2.1.2. À l’anode se produit l’oxydation de l’eau : (1) 2H2O( EMBED Equation.DSMT4 ) = O2(g) + 4 e– + 4 H+(aq)
À la cathode se produit la réduction des ions H+ : (2) 2H+(aq) + 2 e– = H2(g).
En ajoutant (1) + 2((2) on retrouve bien l’équation de l’électrolyse étudiée.

2.1.3. La borne négative de la cellule photovoltaïque fournit des électrons qui sont consommés au niveau de la cathode selon la demi-équation électronique de réduction : 2H+(aq) + 2 e– = H2(g).

2.2. Fonctionnement de la pile

2.2.1.




















L’équation de fonctionnement de la pile est l’équation inverse de celle de l’électrolyse :
2 H2(g) + O2(g) = 2 H2O( EMBED Equation.DSMT4 )
Le dioxygène est réduit en eau selon : O2(g) + 4 e– + 4 H+(aq) = 2H2O( EMBED Equation.DSMT4 ) .
Ainsi les électrons arrivent sur l’électrode sur laquelle est introduit le dioxygène.
On en déduit le sens de circulation des électrons et celui du courant (sens de circulation opposé à celui des électrons) ainsi que la polarité de la pile sachant qu’à l’extérieur de la pile le courant circule de la borne positive vers la borne négative.

2.2.2. On a : H2(g) = 2H+(aq) + 2 e–
Lorsqu’une mole de H2 est consommée, deux moles d’électrons sont fournies au circuit extérieur ainsi : n(e–) = 2 n(H2)
Et comme Q = n(e–) . F , il vient Q = 2 n(H2) . F
Q = 2 ( 6,0 ( 10–2 ( 9,65 ( 104 = 1,2 ( 104 C

2.2.3. Comme : Q = I . (t alors (t =  EMBED Equation.DSMT4 =  EMBED Equation.DSMT4 
(t =  EMBED Equation.DSMT4 = 1,7 ( 104 s = 4,6 h
Cette durée étant très supérieure à celle obtenue à la question 1.2.6. ((t = 0,10 s), l’utilisation de la pile permet d’assurer un éclairage de nuit pendant une durée suffisante.
R

Électrodes

H2O et un électrolyte (acide phosphorique)

H+ (aq)

H2O ( EMBED Equation.DSMT4 )

O2 (g)

H2 (g)

Méthode :
- on trace la droite uC = 0,37 . Umax
- cette droite coupe le graphe uc(t) en un point dont l’abscisse est égale à (.

( = 1,3(102 ms = 0,13 s

0,37 . Umax = 0,83 V

Umax = 2,25 V

i

uR

R

uC

C

q



i

Figure 3

Régime transitoire

Régime permanent

(t





I

I

+

–